Transparência é premium. Aqui está como o FastQI calcula cartas de controle e por que os resultados são confiáveis — cada número tem um teste versionado por trás.
Todo o cálculo estatístico usa o tipo Decimal com 50 dígitos de precisão e arredondamento bankers' rounding — nunca float no núcleo. Isso elimina os erros de acumulação que afetam planilhas comuns em séries longas ou valores próximos dos limites. As constantes de CEP (d₂, d₃, D₃, D₄, A₂, A₃, B₃, B₄, E₂, c₄) são calculadas, não tabeladas com 3 casas.
Para cartas de atributo com denominador variável (p, u e as versões Laney p′/u′), o UCL/LCL é calculado por ponto, a partir do nᵢ de cada subgrupo — a carta desenha esses degraus com os valores exatos do motor. A maioria das ferramentas desenha uma linha reta média, que está errada quando o tamanho da amostra varia.
| Família | Cartas | Base |
|---|---|---|
| Individuais | I-MR | σ̂ = MR̄/d₂(2); UCL = X̄ ± E₂·MR̄ |
| Médias/subgrupos | X̄-R, X̄-S | A₂·R̄ / A₃·S̄; painéis R e S com D₃/D₄, B₃/B₄ |
| Atributos | p, np, u, c | limites por-ponto (p/u) ou constantes (np/c) |
| Sobredispersão | Laney p′/u′ | fator σz de Laney |
| Eventos raros | G (geométrico), T (exponencial) | quantis da distribuição |
| Sensibilidade | EWMA, CUSUM | memória exponencial / soma acumulada com folga K |
| Produção mista | Short-run (DNOM/ZmR) | z = (x − nominal)/σ̂; limites fixos em ±3 |
Fases (baseline), zonas de transição e exclusão de pontos são tratadas pelo motor de fases: pontos excluídos nunca contaminam nenhum baseline, e cada fase tem seus próprios limites.
Regras da ciência da melhoria (IHI/Anhøj) e Western Electric/Nelson convivem, com a distinção de severidade correta: causa especial (ponto além dos limites 3σ) é crítico; um padrão dentro dos limites (shift, tendência) — que pode até ser uma melhoria — é sinalizado para investigar, não alarmado como erro.
A precisão não é afirmada — é testada, no CI a cada mudança: 70 golden tests de cálculo, 34 de robustez/fuzzing (nenhum NaN/∞ nem crash em entradas degeneradas) e 24 das regras — WE/Nelson em casos-limite e o percentil binomial que define o mínimo de cruzamentos de Anhøj. E a validação por referência (Montgomery, Laney e Wheeler) de todas as 13 famílias, com a aritmética resolvida à mão dentro do próprio teste:
Honestidade sobre aproximações: G/T usam a distribuição geométrica/exponencial como modelo dos intervalos entre eventos raros (aproximações padrão da literatura); e cartas com menos de 20 pontos (mínimo do IHI para baseline confiável) recebem um aviso — os limites são calculados, mas a base é sinalizada como provisória. Por fim, d₂ não é uniforme entre as famílias: o short-run usa o valor exato 1,1283791671 e o Laney usa o 1,128 tabelado do método publicado. A diferença é de 0,03 % e a escolha é deliberada em cada caso — fidelidade ao método citado onde ele define a constante.